平均值定理的证明平均值定理

(资料图)

1、平均值定理的陈述如下：若电位Φ中在任意闭合域V内满足▽²Φ=0，则V内任意点P的电位Φ等于V内以P点为中心的任何球面上Φ的平均值。

2、平均值定理在理论研究上是很有用的。

3、另外，它还可以用在近似计算上，从而可以使州计算机对那些不能求得解析解的系统求得其数值解。

4、在做近似计算时，我们是用若干离散点上的电位值之和来代替式中的积分值，而以离散点的个数来代替球面面积的。

5、扩展资料平均值定理的相关应用：一个弯曲的表面称为曲面，通常用相应的两个曲率半径来描述曲面，即在曲面上某点作垂直于表面的直线，再通过此线作一平面，此平面与曲面的截线为曲线，在该点与曲线相切的圆半径称为该曲线的曲率半径R1。

6、通过表面垂线并垂直于第一个平面再作第二个平面并与曲面相交，可得到第二条截线和它的曲率半径R2，用 R1与R2可表示出液体表面的弯曲情况。

7、若液面是弯曲的，液体内部的压强p1与液体外的压强p2就会不同，在液面两边就会产生压强差△P= P1- P2，称附加压强，其数值与液面曲率大小有关，可表示为：式中γ是液体表面张力系数，该公式称为拉普拉斯方程。

8、参考资料来源：百度百科-平均值定理。

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(责任编辑：黄俊飞)

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