球的体积推导_球的体积

1、球的体积：，R是球的半径。

2、如图，左右是夹在两个平行平面间的两个几何体（左图是半径为R的半球，右图是一个中间被挖去一部分的圆柱，其中，圆柱底面半径为R，高为R，挖去部分是一个圆锥，底面半径为R，高为R）用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体，则左图所截面为一个圆，右图所截面为一个圆环。

3、图的中间部分为这两个几何体的正视图。

(相关资料图)

4、则S圆=（H代表截面的高度）S环=（易证NI=JI=H）所以S圆=S环。

5、再根据祖暅原理便可得：V半球=V球=扩展资料：用一个平面去截一个球，截面是圆面。

6、球的截面有以下性质：1.球心和截面圆心的连线垂直于截面。

7、2.球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r²=R²-d²球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

8、在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

9、半径是R的球的表面积计算公式是：。

10、球内接正方体的体对角线，就是这个球的直径。

11、球面的标准方程：。

12、（表示的球面的球心是(a,b,c),半径是r）参考资料：百度百科-球。

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(责任编辑：黄俊飞)